پایه های ایده آل ها وحلقه های ارزیابی ریس

فرض کنیم i یک ایده ال سره منظم در حلقه نوتری r باشد. ثابت میکنیم که حلقه ای چون a، که توسیعی صحیح آزاد و ساده از حلقه r بوده، وجود دارد به طوری که ایده ال ia دارای یک پایه rees-good است و آن عبارت است از پایه c1,…cg بطوری که برای تمام حلقه های ارزیابی ریس w ازia، ciw =iw. علاوه بر آن ممکن است aساخته شود به طوری که: 1- iaو i دارای اعداد ریس یکسان باشند .( با احتمال اینکه رتبه های متفاوت داشته باشند .) 2- برای هر مقسوم علیه اول مجانبی pاز ia ، ap روی rp?rغیر قابل انشعاب است. در واقع اگر hیک ایده ال منظم در r باشد به طوری که هر مقسوم علیه اول مجانبی ازh مشمول در یک مقسوم علیه اول مجانبی i باشد، آنگاه شرط (2) برای ha اتفاق می افتد . اگرcard(rees h)?card(rees i) نشان میدهیم که شرط (1) هم برای ha و هم برای h اتفاق می افتد. همچنین اگر i=(b1,….bg)rو b1,….bg یک دنباله مجانبی باشد، نشان میدهیم که b1,….bg یک پایه rees-good از i می باشد.